Urodził się w 1939 roku w Sławkowie, zmarł w 2009 roku we Wrocławiu. Ukończył filologię polską na Uniwersytecie Wrocławskim.

Należy do najwybitniejszych przedstawicieli poezji konkretnej, prekursorów tego nurtu w sztuce polskiej.
Artystę fascynowało słowo – wyizolowane, analizowane w swojej autonomii, bez konkretnego kontekstu językowego czy odniesienia do rzeczywistości pozajęzykowej.

Pierwsze poematy konkretne tworzył pod koniec lat sześćdziesiątych; oficjalnie zadebiutował w 1968 roku w nieistniejącej już Galerii „Pod Moną Lizą” we Wrocławiu.

Swoje prace od początku określał terminem „pojęciokształty”. Nazwa wprowadzona przez artystę wywodzi się od przestrzennego uformowania słów, cyfr, znaków i doskonale oddaje sens dziedziny, którą się zajmował. Dróżdż  aranżował je w przestrzeni dwu- i trójwymiarowej w myśl zasady, że „poezja tradycyjna opisuje obraz. Poezja konkretna pisze obrazem.”

W swoich pracach często odwoływał się do metafory gry – przywoływanej zarówno w kontekście języka (jedną ze swoich wystaw nazwał wprost Język to gra), jak i stricte egzystencjalnym, przypominającym nieco lejtmotyw Siódmej pieczęci Bergmana (prace Warcaby, Szachy).

Za najbardziej spektakularne dzieła Dróżdża uważane są: Między i Alea iacta est.
W 1977 roku Dróżdż zaprojektował w Galerii Foksal wnętrze, którego białe ściany pokryto równymi rzędami przypadkowo ułożonych czarnych liter, składających się na słowo „między”. Samo słowo nie pojawiało się jednak w zapisie następujących po sobie liter. Artysta zapraszał widza jakby do wnętrza tekstu i do wnętrza słowa „między”.

Drugą z wymienionych prac – Alea iacta est – reprezenował Polskę na 50. Biennale Sztuki w Wenecji w 2003 roku.  Na środku Polskiego Pawilonu stał stół do bilarda, na którym leżało sześć kości do gry. W instrukcji obsługi przygotowanej w 40 językach artysta zapraszał widzów do rzutu, a następnie poszukiwań na ścianach pawilonu pokrytych w całości kośćmi wyrzuconej przez siebie kombinacji oczek. W grze wygrywał ten, kto odnalazł swój układ wśród 46 656 możliwych.

Prace Dróżdża znajdują się kolekcjach muzealnych i prywatnych w kraju (m.in. Muzeum Narodowe we Wrocławiu, Muzeum Sztuki w Łodzi, Centrum Sztuki Współczesnej Zamek Ujazdowski w Warszawie) i za granicą (m.in. Museum of Contemporary Art w Los Angeles, Schwarz Galeria d’Arte w Mediolanie, Museum of Modern Art w Hunfeld).

W 2001 roku został laureatem nagrody Fundacji Nowosielskich.